[article] | Titre : |
Les pavages du plan |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Année de publication : |
2017 |
| Article en page(s) : |
p.31-56 |
| Note générale : |
Bibliographie. |
| Langues : |
Français (fre) |
in Tangente. Hors-série (Paris) > 064 (09/2017) | Catégories : |
Mosaïque
Topologie
|
| Mots-clés : |
mathématique appliquée géométrie |
| Résumé : |
Dossier consacré au pavage du plan (pavés, frises, mosaïques). Tour d'horizon historique et géographique de l'idée de pavage : définition du pavage du plan, les pavés isométriques au service du pavage du plan entier, les pavages périodiques et apériodiques, le pavage du plan euclidien et du plan non euclidien (cristallographie, pavage du plan hyperbolique par Jos Leys et Escher, pavage d'hypercubes par Patrice Jeener) ; les pavages de Penrose. Démonstrations mathématiques des physiciens Peter James Lu et Paul Steinhardt, dans la continuité des cerfs-volants et des fléchettes de Penrose, concernant l'art décoratif du pavage de l'art islamique non répétitif et non-périodique, à partir des Tuiles de girih (recours à cinq formes géométriques comme trame de l'art islamique médiéval : décagone, pentagone, losange, hexagone, n?ud papillon) ; le coufique géométrique au milieu des mosaïques d'Ispahan. Présentation du théorème des pavages initié par Alexander Murray Macbeath et adapté par John Horton Conway pour dénombrer les motifs périodiques des pavages (signatures et poids des pavages) : les isométries directes et indirectes (symétries centrales ou réflexions, rotations et composée, miracle et merveilles), illustrations des signatures de pavage. Démonstration du mathématicien Evgraf Fedorov de l?existence de dix-sept groupes de pavages de plan ; notations de Conway et de l?Union cristallographique internationale. Présentation des ouvrages "Activités géométriques créatives autour des polygones et du nombre de Robert Vincent, "Le monde des pavages" d'André Deledicq et Raoul Raba ; "Symétrie et jeux de miroirs". Approche historique et mathématique (étude des groupes de papier peint ou groupe cristallographique, symétrie des mosaïques) de l'Alhambra de Grenade. Les sept types de frise : signature, poids, rotation, réflexion. Série de jeux de découpage et de pavage avec leur solution. |
| Nature du document : |
documentaire |
| Genre : |
Article de périodique |
[article] Les pavages du plan [texte imprimé] . - 2017 . - p.31-56. Bibliographie. Langues : Français ( fre) in Tangente. Hors-série (Paris) > 064 (09/2017) | Catégories : |
Mosaïque
Topologie
|
| Mots-clés : |
mathématique appliquée géométrie |
| Résumé : |
Dossier consacré au pavage du plan (pavés, frises, mosaïques). Tour d'horizon historique et géographique de l'idée de pavage : définition du pavage du plan, les pavés isométriques au service du pavage du plan entier, les pavages périodiques et apériodiques, le pavage du plan euclidien et du plan non euclidien (cristallographie, pavage du plan hyperbolique par Jos Leys et Escher, pavage d'hypercubes par Patrice Jeener) ; les pavages de Penrose. Démonstrations mathématiques des physiciens Peter James Lu et Paul Steinhardt, dans la continuité des cerfs-volants et des fléchettes de Penrose, concernant l'art décoratif du pavage de l'art islamique non répétitif et non-périodique, à partir des Tuiles de girih (recours à cinq formes géométriques comme trame de l'art islamique médiéval : décagone, pentagone, losange, hexagone, n?ud papillon) ; le coufique géométrique au milieu des mosaïques d'Ispahan. Présentation du théorème des pavages initié par Alexander Murray Macbeath et adapté par John Horton Conway pour dénombrer les motifs périodiques des pavages (signatures et poids des pavages) : les isométries directes et indirectes (symétries centrales ou réflexions, rotations et composée, miracle et merveilles), illustrations des signatures de pavage. Démonstration du mathématicien Evgraf Fedorov de l?existence de dix-sept groupes de pavages de plan ; notations de Conway et de l?Union cristallographique internationale. Présentation des ouvrages "Activités géométriques créatives autour des polygones et du nombre de Robert Vincent, "Le monde des pavages" d'André Deledicq et Raoul Raba ; "Symétrie et jeux de miroirs". Approche historique et mathématique (étude des groupes de papier peint ou groupe cristallographique, symétrie des mosaïques) de l'Alhambra de Grenade. Les sept types de frise : signature, poids, rotation, réflexion. Série de jeux de découpage et de pavage avec leur solution. |
| Nature du document : |
documentaire |
| Genre : |
Article de périodique |
|  |
Les pavages du plan in Tangente. Hors-série (Paris), 064 (09/2017)