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Complexes, trigonométrie et analyse in Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017)
[article]
Titre : Complexes, trigonométrie et analyse Type de document : texte imprimé Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.41-49 Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Complexes, trigonométrie et analyse [texte imprimé] . - 2017 . - p.41-49.
Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)
Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 36259 PER Périodique Archives périodiques CDI Lycée Documentaire Disponible Calculs d'aires in Tangente (Paris), 178 (09/2017)
[article]
Titre : Calculs d'aires Type de document : texte imprimé Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.27-37 Note générale : Bibliographie, schémas, webographie. Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 178 (09/2017)Mots-clés : intégration : mathématique pi : nombre trigonométrie : géométrie fonction : mathématique Résumé : Dossier consacré aux calculs des aires (surfaces), en géométrie. Le recours à Pi pour calculer des aires et inversement (cercle, disque, circonférence, périmètre), Pythagore et le triangle équilatéral pour le calcul des aires hexagonales, les Egyptiens et le calcul d'aires de polygones irréguliers. Point sur les six triangles de l'hexagone avec une démonstration de leur propriété équilatérale ; le théorème de Pick (Georg Alexander Pick) pour calculer l'aire de polygones à partir d'un maillage orthogonal régulier ; le théorème de l'angle inscrit ; la méthode d'exhaustion. Le lien entre aires et primitives, à partir des travaux de Leibniz et de Newton, pour simplifier le calcul de surfaces du plan, par le recours au calcul intégral, dans les domaines du plan quarrables dont la propriété de l?aire est additive : les apports d'Archimède, le concept d'intégrale. Point sur l'équation de Cauchy (Augustin Louis Cauchy). L'usage du calcul intégral pour le calcul de l'aire du cercle avec le passage aux coordonnées polaires pour calculer des intégrales de fonctions non intégrables en coordonnées cartésiennes (trigonométrie, changement de variables, lemniscate de Bernoulli, calcul de primitives doubles). Point sur la raison du calibrage de la distribution normale. La loi des aires de Kepler (Johannes Kepler), en astronomie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Calculs d'aires [texte imprimé] . - 2017 . - p.27-37.
Bibliographie, schémas, webographie.
Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 178 (09/2017)
Mots-clés : intégration : mathématique pi : nombre trigonométrie : géométrie fonction : mathématique Résumé : Dossier consacré aux calculs des aires (surfaces), en géométrie. Le recours à Pi pour calculer des aires et inversement (cercle, disque, circonférence, périmètre), Pythagore et le triangle équilatéral pour le calcul des aires hexagonales, les Egyptiens et le calcul d'aires de polygones irréguliers. Point sur les six triangles de l'hexagone avec une démonstration de leur propriété équilatérale ; le théorème de Pick (Georg Alexander Pick) pour calculer l'aire de polygones à partir d'un maillage orthogonal régulier ; le théorème de l'angle inscrit ; la méthode d'exhaustion. Le lien entre aires et primitives, à partir des travaux de Leibniz et de Newton, pour simplifier le calcul de surfaces du plan, par le recours au calcul intégral, dans les domaines du plan quarrables dont la propriété de l?aire est additive : les apports d'Archimède, le concept d'intégrale. Point sur l'équation de Cauchy (Augustin Louis Cauchy). L'usage du calcul intégral pour le calcul de l'aire du cercle avec le passage aux coordonnées polaires pour calculer des intégrales de fonctions non intégrables en coordonnées cartésiennes (trigonométrie, changement de variables, lemniscate de Bernoulli, calcul de primitives doubles). Point sur la raison du calibrage de la distribution normale. La loi des aires de Kepler (Johannes Kepler), en astronomie. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 36552 PER Périodique Archives périodiques CDI Lycée Documentaire Disponible Approche algébrique in Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017)
[article]
Titre : Approche algébrique Type de document : texte imprimé Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.11-22 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Approche algébrique [texte imprimé] . - 2017 . - p.11-22.
Bibliographie.
Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017)
Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 36259 PER Périodique Archives périodiques CDI Lycée Documentaire Disponible
[article]
Titre : Enveloppes, point courant et développées Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning, Auteur Année de publication : 2019 Article en page(s) : p.34-37 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 187 (03/2019)Mots-clés : dérivation : mathématique angle géométrique géométrie analytique trigonométrie : géométrie Résumé : Illustration du concept d'enveloppes de droites à partir d'un cas de figure concret, à savoir celui de l'ouverture d'une porte de bus : la détermination du point courant de Monge, l'obtention d'une néphroïde et de sa développée dans des courbes cycloïdales. Encadrés : démonstration géométrique du caractère isocèle du triangle appliqué à l'exemple de l'ouverture d'une porte de bus ; la droite de Simson et le théorème de Steiner ; les octogones de Knuth ; les associations d'un triangle équilatéral à un triangle T (hypocycloïde de Steiner, triangle de Morley). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Enveloppes, point courant et développées [texte imprimé] / Hervé Lehning, Auteur . - 2019 . - p.34-37.
Bibliographie, schémas.
Langues : Français (fre)
in Tangente (Paris) > 187 (03/2019)
Mots-clés : dérivation : mathématique angle géométrique géométrie analytique trigonométrie : géométrie Résumé : Illustration du concept d'enveloppes de droites à partir d'un cas de figure concret, à savoir celui de l'ouverture d'une porte de bus : la détermination du point courant de Monge, l'obtention d'une néphroïde et de sa développée dans des courbes cycloïdales. Encadrés : démonstration géométrique du caractère isocèle du triangle appliqué à l'exemple de l'ouverture d'une porte de bus ; la droite de Simson et le théorème de Steiner ; les octogones de Knuth ; les associations d'un triangle équilatéral à un triangle T (hypocycloïde de Steiner, triangle de Morley). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 39195 PER Périodique Archives périodiques CDI Lycée Documentaire Disponible Joseph Fourier : initiateur de la physique mathématique / Marc Leconte in Tangente. Hors-série (Paris), 069 (01/2019)
[article]
Titre : Joseph Fourier : initiateur de la physique mathématique Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Leconte, Auteur Année de publication : 2019 Article en page(s) : p.22-25 Note générale : Bibliographie. Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 069 (01/2019)Catégories : Thermodynamique Mots-clés : Fourier, Joseph : 1768-1830 chaleur (température) trigonométrie : géométrie Résumé : Présentation du mathématicien et physicien Joseph Fourier ainsi que ses apports scientifiques pour expliquer la propagation de la chaleur dans un corps solide comme fondements de la physique mathématique : des éléments de biographie, son utilisation d'un modèle mécanique pour rendre compte des transferts de chaleur d'un point à un autre, sa création de l'analyse dimensionnelle, le contexte scientifique et mathématique de la théorie de Fourier (mécanique analytique de Lagrange, mécanique céleste de Laplace, équation de Laplace ou équation des ondes), la transformée de Fourier et son inverse, la continuation des travaux de J. Fourier par Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet et Jean-Pierre Kahane, dans le domaine acoustique, informatique et numérique. Encadrés : les trois équations fondamentales de la physique mathématique au début du 19e siècle (équation de la chaleur, équation des ondes ou des cordes vibrantes, équation de Laplace) ; le théorème de Dirichlet sur les séries de Fourier. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Joseph Fourier : initiateur de la physique mathématique [texte imprimé] / Marc Leconte, Auteur . - 2019 . - p.22-25.
Bibliographie.
Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 069 (01/2019)
Catégories : Thermodynamique Mots-clés : Fourier, Joseph : 1768-1830 chaleur (température) trigonométrie : géométrie Résumé : Présentation du mathématicien et physicien Joseph Fourier ainsi que ses apports scientifiques pour expliquer la propagation de la chaleur dans un corps solide comme fondements de la physique mathématique : des éléments de biographie, son utilisation d'un modèle mécanique pour rendre compte des transferts de chaleur d'un point à un autre, sa création de l'analyse dimensionnelle, le contexte scientifique et mathématique de la théorie de Fourier (mécanique analytique de Lagrange, mécanique céleste de Laplace, équation de Laplace ou équation des ondes), la transformée de Fourier et son inverse, la continuation des travaux de J. Fourier par Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet et Jean-Pierre Kahane, dans le domaine acoustique, informatique et numérique. Encadrés : les trois équations fondamentales de la physique mathématique au début du 19e siècle (équation de la chaleur, équation des ondes ou des cordes vibrantes, équation de Laplace) ; le théorème de Dirichlet sur les séries de Fourier. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique Réservation
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Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité 38975 PER Périodique Archives périodiques CDI Lycée Documentaire Disponible